cho dãy số (sn) với sn=\(\sin\left(4n-1\right)\frac{\pi}{6}\) .
chứng minh rằng sn=sn+3 với mọi n\(\ge\)1
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi SN n thì \(\frac{2n+1}{2n.\left(n+1\right)}\) là phân số tối giản
Chứng minh rằng với n thộc N, ta có: 1/1.6 + 1/6.11 + 1/11.16 + ... + 1/(Sn+1).(Sn+6) = n+1/Sn+6
Cho Sn = \(\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(2+\frac{2}{2^2}\right)+\left(3+\frac{3}{2^3}\right)+...+\left(n+\frac{n}{2^n}\right)\). Tìm n để Sn = 4951
29 tháng 3 2021 lúc 21:53
Cho dãy số thực (un) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2019\\u^2_n+2018u_n-2020u_{n+1}+1=0\left(n\in N\cdot\right)\end{matrix}\right.\). Tìm giới hạn của dãy số (Sn), biết: Sn = \(\dfrac{1}{u_1+2019}+\dfrac{1}{u_2+2019}+...+\dfrac{1}{u_n+2019}\)
Đề không cho sẵn dãy tăng à? Vậy phải chứng minh nó tăng trước
\(u_{n+1}=\dfrac{u_n^2+2018u_n+1}{2020}\)
\(u_{n+1}-u_n=\dfrac{u_n^2+2018u_n+1}{2020}-u_n=\dfrac{\left(u_n-1\right)^2}{2020}\ge0\) \(\Rightarrow\) dãy tăng và không bị chặn trên \(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=+\infty\)
\(\Rightarrow2020u_{n+1}=u_n^2+2018u_n+1\)
\(\Leftrightarrow2020u_{n+1}-2020=u_n^2+2018u_n-2019\)
\(\Leftrightarrow2020\left(u_{n+1}-1\right)=\left(u_n+2019\right)\left(u_n-1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2020\left(u_{n+1}-1\right)}=\dfrac{1}{\left(u_n+2019\right)\left(u_n-1\right)}=\dfrac{1}{2020}\left(\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_n+2019}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{u_n+2019}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)
Thế n=1;2;...;n ta được:
\(\dfrac{1}{u_1+2019}=\dfrac{1}{u_1-1}-\dfrac{1}{u_2-1}\)
\(\dfrac{1}{u_2+2019}=\dfrac{1}{u_2-1}-\dfrac{1}{u_3-1}\)
...
\(\dfrac{1}{u_n+2019}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)
Cộng vế: \(S_n=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}=\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)
\(\Rightarrow\lim\left(S_n\right)=\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{\infty}=\dfrac{1}{2018}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho mình xin đáp án và lời giải chi tiết với ạ1. cho cấp số nhân có u12, q2. Tính SnA. Sn2nB. Sn2n-1C.Sn2n-2D. Sn2n+1-22. Cho cấp số cộng thỏa mãnleft{{}begin{matrix}u_2+u_512u_4+u_822end{matrix}right.. Tính SnA. Snn2 B. Sn2n C.Sn2n-13. cho cấp số nhân thỏa mãnleft{{}begin{matrix}u_1+u_24u_4+u_128end{matrix}right. Tìm qA.. q2 B.q3 C.q4 D.q5
Đọc tiếp
Cho mình xin đáp án và lời giải chi tiết với ạ
1. cho cấp số nhân có u1=2, q=2. Tính Sn
A. Sn=2n
B. Sn=2n-1
C.Sn=2n-2
D. Sn=2n+1-2
2. Cho cấp số cộng thỏa mãn\(\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_5=12\\u_4+u_8=22\end{matrix}\right.\). Tính Sn
A. Sn=n2 B. Sn=2n C.Sn=2n-1
3. cho cấp số nhân thỏa mãn\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2=4\\u_4+u_1=28\end{matrix}\right.\)
Tìm q
A.. q=2 B.q=3 C.q=4 D.q=5
1. Áp dụng công thức tổng cấp số nhân:
\(S_n=u_1.\dfrac{q^n-1}{q-1}=2.\dfrac{2^n-1}{2-1}=2.\left(2^n-1\right)=2^{n+1}-2\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_5=12\\u_4+u_8=22\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(u_1+d\right)+\left(u_1+4d\right)=12\\\left(u_1+3d\right)+\left(u_1+7d\right)=22\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u_1+5d=12\\2u_1+10d=22\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_n=u_1+\left(n-1\right)d=1+\left(n-1\right)2=2n-1\)
\(\Rightarrow S_n=\dfrac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}=\dfrac{n\left(1+2n-1\right)}{2}=n^2\)
3. \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2=4\\u_4+u_1=28\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1q=4\\u_1q^3+u_1=28\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{q^3+1}{q+1}=\dfrac{28}{4}\Rightarrow q^2-q+1=7\)
\(\Rightarrow q^2-q-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=3\\q=-2\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho dãy u(n) thỏa mãn
log
3
u
1
2
-
3
log
u
5
log
3
u
2
+
9
-
log
u
1
6
và
u
n...
Đọc tiếp
Cho dãy u(n) thỏa mãn log 3 u 1 2 - 3 log u 5 = log 3 u 2 + 9 - log u 1 6 và u n + 1 = u n + 3 u 1 > 0 với mọi n≥1 Đặt S n = u 1 + u 2 + . . . + u n Tìm giá trị nhỏ nhất của n để S n > 5 n 2 + 2018 2
A. 1647
B. 1650
C. 1648
D. 1165
Với mỗi số nguyên dương n, đặt s_{n} (2 - sqrt{3})^n + (2 + sqrt{3})^na) Chứng minh rằng: s_{n+2} 4s_{n+1} - s_{n}b) Chứng minh rằng sn là số nguyên với mọi số nguyên dương n và tìm số dư của s2018 khi chia cho 3.c) Chứng minh rằng [(2 + sqrt{3})^n] s_{n} - 1 với mọi số nguyên dương n, trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên của số thực x.
Đọc tiếp
Với mỗi số nguyên dương \(n\), đặt \(s_{n} = (2 - \sqrt{3})^n + (2 + \sqrt{3})^n\)
a) Chứng minh rằng: \(s_{n+2} = 4s_{n+1} - s_{n}\)
b) Chứng minh rằng sn là số nguyên với mọi số nguyên dương n và tìm số dư của s2018 khi chia cho 3.
c) Chứng minh rằng \([(2 + \sqrt{3})^n] = s_{n} - 1\) với mọi số nguyên dương \(n\), trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên của số thực \(x\).
Gọi Sn là tập hợp của các số tự nhiên mà n chia hết cho nó (Sn={1;2;3;6})
a) Viết S8, S9, S12.
b) Chứng minh nếu M ⋮ n thì Sn C Sm
c) Cho Sn C Sm, chứng rằng M ⋮ n
Trả lời giúp mik nha.
a: S8={1;2;4;8}
S9={1;3;9}
S12={1;2;3;4;6;12}
b: M chia hết cho n
=>\(n\inƯ\left(m\right)\)
=>Ước của n chắc chắn sẽ là ước của m
=>\(S_n\subset S_M\)
c: \(S_n\subset S_m\)
=>Ước của n là ước của m
=>n là ước của m
=>\(m⋮n\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh các đẳng thức sau với
n
∈
N
∗
S
n
sin
x
+
sin
2
x
+
.
.
.
+
sin
n
x
sin...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau với n ∈ N ∗ S n = sin x + sin 2 x + . . . + sin n x = sin n x 2 . sin n + 1 x 2 sin x 2
iểm tra với n = 1
Giả sử đã có 
Viết S k + 1 = S k + sin ( k + 1 ) x sử dụng giả thiết quy nạp và biến đổi ta có
Đúng 0
Bình luận (0)